E teorema é uma palavra de origem grega que é uma proposição que indica uma verdade para um determinado campo da ciência, que tem a particularidade de ser demonstrável por meio de recurso a outras proposições previamente demonstradas, denominadas axiomas. Normalmente, os teoremas suportam as ciências chamadas ‘exato‘, especialmente os ‘formais’ (matemática, lógica), que são os que usam elementos ideais para tirar conclusões gerais. Por exemplo: teorema de Pitágoras, teorema de binomio, teorema de Euler.
O pensamento que subjaz ao conceito de teorema é que, desde que se fundam em proposições verdadeiras logicamente e corretamente articuladas, o que o teorema expressa é uma verdade de validade absoluta. É justamente isso que permite que sirvam de suporte para o desenvolvimento de qualquer teoria científica, sem a necessidade de prová-la novamente.
A qualidade central dos teoremas é seu caráter de lógico. Em geral, e novamente em comparação com outros tipos de conhecimento científico (como os que são produzidos por inferência ou observação), sua origem é a partir da realização de um procedimento lógico que pode ser facilmente ordenado. Nesse sentido, os teoremas partem de uma hipótese fundamental, que é o que você quer provar; uma tese, que é precisamente a demonstração, e um corolário, que é a conclusão a que se chega uma vez realizada a demonstração.
Como dito, a ideia principal dos teoremas é a questão da viabilidade constante e a possibilidade de serem endossados e novamente aceitos em todas as ocasiões. No entanto, se ocorrer uma única situação em que o teorema perde sua universalidade, o teorema imediatamente deixa de ser válido.
O conceito de teorema foi tomado por outras ciências (economia, psicologia ou ciência política, entre outras) para designar certos conceitos importantes ou fundamentais que regem esses campos, mesmo quando não surgem através do procedimento explicado. Nesses casos, não são usados axiomas, mas sim inferências feitas por procedimentos como observação ou mesmo amostragem estatística.
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Exemplos de teoremas
A lista a seguir reúne exemplos de teoremas e uma breve descrição do que postula:
- Teorema de Pitágoras. Relação entre a medida da hipotenusa e a dos catetos, no caso de triângulos retângulos.
- teorema dos números primos. À medida que a reta numérica cresce, haverá cada vez menos números nesse grupo.
- teorema binomial. Fórmula para resolução de potências de binômios (adições ou subtrações de elementos).
- O teorema de Frobenius. Fórmula de resolução para sistemas de equações lineares.
- teorema de tales. Características relativas a ângulos e lados de triângulos semelhantes e outras propriedades deles.
- Teorema de Euler. O número de vértices mais o número de faces é igual ao número de arestas mais 2.
- teorema de Ptolomeu. A soma dos produtos das diagonais é igual à soma dos produtos dos lados opostos.
- Teorema de Cauchy-Hadamard. Estabelecimento do raio de convergência de uma série de potências que aproxima uma função em torno de um ponto.
- teorema de Rolle. Em um intervalo cujos extremos avaliados em uma função diferenciável são iguais, sempre haverá um ponto no qual a derivada desaparece.
- teorema do valor médio. Se uma função é contínua e diferenciável em um intervalo, haverá um ponto nesse intervalo onde a tangente será paralela à secante.
- Teorema de Cauchy Dini. Condições para o cálculo de derivadas no caso de funções implícitas.
- teorema de cálculo. A diferenciação e a integração de uma função são operações inversas.
- teorema aritmético. Todo inteiro positivo pode ser representado como um produto de fatores primos.
- Teorema de Bayes (estatística). Método de obtenção de probabilidades condicionais.
- Teorema da teia de aranha (economia). Teorema para explicar a formação de produtos que são feitos com base no preço anterior.
- Teorema de Marshall Lerner (economia). Análise do impacto de uma desvalorização cambial em termos de quantidades e preços.
- Teorema de Coase (economía). Solução para casos de externalidades, tendentes à desregulamentação.
- Teorema do eleitor mediano (ciência política). O sistema eleitoral majoritário tende a favorecer o voto mediano.
- Teorema de Baglini (ciência política, Argentina). O político tende a mover suas propostas para o centro quando se aproxima de cargos de poder.
- Teorema de Thomas (sociologia). Se as pessoas definem as situações como reais, elas se tornam reais em suas consequências.