O encontro entre duas linhas ou meias linhas sempre dá lugar à formação de um ângulo. Em geral, falamos de ângulos para nos referirmos à trigonometria plana, ou seja, aquela que corresponde ao encontro entre meias linhas que não têm forma curva, mas é uma linha. Por exemplo: ângulo aquoso, ângulo obtuso, ângulo reto.
O ponto onde os dois raios se tocam é chamado vértice e é aí que nasce o ângulo: é uma entidade que não tem uma delimitação física mas está ali, a partir do vértice e até que os dois raios acabem ou mudem de forma.
É comum buscar estabelecer relações de semelhança ou diferença entre os ângulos. Quando dois ângulos têm um vértice e um lado em comum, eles são chamados consecutivos enquanto quando têm o vértice em comum, mas os lados continuam em direções opostas (isto é, o vértice é comum, mas o ângulo é formado do outro lado), são chamados opostos pelo vértice: os ângulos opostos pelo vértice sempre têm a mesma amplitude, e então eles dão origem a dois pares de ângulos de igual amplitude.
Isso acontece porque o ângulo não poderá ter uma amplitude infinita, mas no máximo será a da volta completa, 360° (graus) 400 g (gradianos) ou 2π radianos. Os ângulos que se combinam dando a volta inteira são chamados de suplementares, enquanto aqueles que o fazem gerando um quarto de volta são chamados de complementares.
A questão das amplitudes dos ângulos é o fundamento matemático da trigonometria, e sempre foi essencial em termos de aplicações matemáticas da realidade: tudo que tem a ver com construções arquitetônicas e de engenharia utiliza esse tipo de procedimento. A ferramenta elementar para medir a amplitude de um ângulo é o transportador que não inclui a volta inteira, mas apenas metade dela.
A medida que ele usa é a graus , então o máximo que ele poderá capturar é 180°. A maneira de usar a ferramenta é colocar o lado reto do transferidor em um lado do ângulo e verificar o valor angular do outro lado contra a escala do transferidor. Esse será o ângulo, independentemente do comprimento dos lados. De acordo com a largura dos lados, aparece a classificação mais comum da medida dos ângulos.
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Exemplos de ângulo agudo, obtuso, reto e reto
ângulos agudos
São aqueles com amplitude inferior a 90°, ou seja, um quarto de volta. Os triângulos equiláteros (aqueles com todos os lados iguais) são sempre formados por três ângulos de 60°, ou seja, três ângulos agudos.
ângulos obtusos
São aqueles com amplitude maior que 90°, mas menor que 180°. Se algum dos dois raios se estender além do vértice, será acompanhado por um agudo e dará origem a 180°. Se os dois raios se estenderem mais do que o vértice, haverá dois pares de ângulos opostos ao vértice para somar 360°.
Ângulos retos
São os que medem exatamente 90°. A simbologia que costuma ser feita para expressar isso é o ângulo em forma de quadrado ao invés de em forma de círculo. Todos os quadrados e retângulos têm quatro ângulos desse tipo, então dentro deles eles somam 360°.
ângulos retos
São eles que têm amplitude de 180°, portanto representam metade da volta. Isso significa que, a olho nu, os lados formam um único raio contínuo: qualquer linha, se você pensar assim, é composta de infinitos vértices com ângulos de 180°. Um bom exemplo de ângulo plano é aquele gerado pelos ponteiros do relógio quando são 6 horas.
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