o regra de tres simples É uma ferramenta matemática usada para resolver rapidamente problemas que envolvem uma relação proporcional direta entre duas variáveis. Por exemplo: Uma motocicleta percorre 320 quilômetros em 150 minutos, a quantos quilômetros por hora ela percorreu?.
Para enunciar corretamente uma regra de três simples, três informações devem ser conhecidas, e apenas uma é a que opera como incógnita: se A (valor conhecido) mantém uma certa relação com B (valor conhecido), e é conhecido que C (valor conhecido) com D (valor desconhecido e por isso chamado de “desconhecido”) têm a mesma relação, é possível calcular o valor desconhecido D usando os valores A, B e C.
- Pode te ajudar: Regra de três composta
Exemplos de aplicação da regra de três simples
- Com quarenta horas semanais de trabalho, um trabalhador ganhava $ 12.000. Quanto ele ganhará se puder trabalhar cinquenta horas na semana seguinte?
- Uma motocicleta percorre 320 quilômetros em 150 minutos, a quantos quilômetros por hora ela percorreu?
- Este ano houve 42 dias com chuva, que porcentagem do ano isso significa?
- Em 50 litros de água do mar há 1300 gramas de sal, em quantos litros estarão contidos 11600 gramas?
- Uma máquina faz 1.200 parafusos em seis horas Quanto tempo levará para a máquina fazer 10.000 parafusos?
- Se uma pessoa pode morar em Nova York por 10 dias com 650 dólares. Quantos dias você pode pagar se tiver apenas $ 500?
- Com 5 litros de tinta já foram pintados 90m de cerca. Calcule quantos metros de cerca podem ser pintados com 30 litros.
- Três torneiras levam 10 horas para encher um tanque de água. Quantas horas levará 5 toques para fazer isso?
- Se eu tiver que semear 30 sementes de milho por fileira, quantas sementes precisarei para plantar um canteiro de 20 fileiras?
- Se em duas horas e meia um motociclista percorreu uma distância de 320 quilômetros. Ultrapassou o limite de velocidade indicado, que é de 80 km/h?
Características da regra de três simples
A forma de resolver a incógnita é muito simples e fácil de memorizar, aliás é um dos primeiros raciocínios que se ensinam à criança durante a escola primária, onde começam a manusear as operações básicas (adição, subtração, multiplicação e divisão).
Se os dados cuja relação positiva é conhecida acima são anotados, e abaixo e na coluna, os dados conhecidos da outra série são anotados de um lado (geralmente por convenção à esquerda).
A incógnita resultará da multiplicação dos dois valores conhecidos que estão na diagonal, C x B, e da divisão desse produto pelo valor conhecido restante, ou seja, A; Assim, o valor desconhecido D será obtido.
A função linear na regra de três simples
A explicação matemática da simples regra de três pressupõe a existência de uma função linear que liga duas variáveis.
Acontece que a função linear é uma das mais simples de entender e visualizar, pois para determinar todo o seu comportamento basta conhecer dois pontos pelos quais passa aquela reta ou linha: o caráter linear significa que a trajetória é sempre a mesma, persistindo em direção ao infinito negativo e positivo.
Portanto, a dedução posterior da simples regra de três permite conhecer plenamente a função a que se faz referência: o quociente entre as subtrações de ambas as variáveis (no caso que vimos, o resultado de (DB) dividido ( CA ) é a inclinação, ou seja, quanto a variável que contém D e B avança quando aquela que contém C e A avança uma unidade.
Observe que, em alguns casos, o domínio é restrito, pois coisas como tempo negativo (-10 horas) ou um número não inteiro de parafusos ou carros não podem existir.
proporcionalidade direta e inversa
Dentro da simples regra de três, é importante diferenciar entre proporcionalidade direta e proporcionalidade inversa: esta última ocorre quando a relação ao invés de ser positiva (como explicado) é negativa, com uma linha no sentido contrário, e depois indo uma variável em em certo sentido, o outro vai no oposto.
Se for dito, por exemplo, que 2 trabalhadores (valor conhecido, A) levam 6 horas para fazer uma parede (valor conhecido, B), e a proporcionalidade é confiável, 4 trabalhadores (valor conhecido, C) não levarão 12 horas na construção dessa mesma parede, mas pelo contrário, 3 horas (valor desconhecido, D).
Este número decorre de fazer neste caso a proporcionalidade inversa A x B/C (ao invés de B x C/A), que é o que foi proposto anteriormente para a proporcionalidade direta.
Algo importante é que a proporcionalidade, seja direta ou inversa, não vale para todos os casos, pois nem todas as relações matemáticas seguem esse padrão linear.
A grande maioria dos relacionamentos naturais e sociais se desvia desse padrão, tornando-os muito mais difíceis de abordar e prever.