E vetor É uma ferramenta matemática, geralmente usada em geometria e física, que permite realizar cálculos e operações.
Na física, um vetor é um segmento de linha no espaço que possui magnitude (também chamado de comprimento) e direção (ou orientação). Os vetores são representados graficamente com uma seta e ajudam a descrever as magnitudes dos vetores.
As grandezas vetoriais são representadas por um vetor porque não podem ser determinadas por um único número real, mas é necessário conhecer sua direção e significado. Por exemplo: velocidade, deslocamento Isso as distingue das grandezas escalares, que requerem apenas um número e uma determinada unidade de medida para serem definidas, por exemplo: pressão, volume, temperatura.
Na matemática, os vetores são os elementos de um espaço vetorial. Essa noção é mais abstrata, pois em muitos espaços vetoriais o vetor não pode ser definido a partir do módulo e direção, por exemplo: vetores em espaços de dimensão infinita. A representação usada para representar um vetor em um espaço de “n” dimensões é: v= (a1, a2, a3,…an)
Os vetores podem ser adicionados ou subtraídos uns dos outros para fornecer um novo vetor resultante ou multiplicados por um escalar, vetor ou valor misto.
- Trabalho Mecânico
elementos de um vetor
Para definir completamente um vetor, três características devem ser especificadas que distinguem um vetor de outro:
- Módulo. É determinado pelo comprimento ou comprimento do segmento de linha.
- Direção. É determinado pela orientação da linha no plano.
- Sentido. É determinado pela origem e ponto final do segmento de linha.
tipos de vetores
Várias classes de vetores podem ser distinguidas de acordo com as características que apresentam e a relação que têm com outros vetores:
- vetores unitários. Vetores cujo módulo é igual a 1.
- Vetores Grátis. Vetores que não são aplicados em nenhum ponto específico.
- vetores deslizantes. Vetores cujo ponto de aplicação desliza ao longo da linha de ação.
- Vetores fixos (ou vetores vinculados). Vetores que são aplicados a um determinado ponto.
- vetores colineares. Dois ou mais vetores agindo na mesma linha de ação.
- Vetores concorrentes (ou vetores angulares). Dois ou mais vetores cujas direções passam pelo mesmo ponto, formando um ângulo ao interceptar os raios.
- vetores paralelos. Dois ou mais vetores atuando em um corpo rígido com linhas de ação paralelas.
- vetores opostos. Vetores que têm a mesma direção e o mesmo módulo, mas que têm direções opostas.
- vetores coplanares. Vetores cujas linhas de ação estão localizadas no mesmo plano.
- Vetores resultantes. Dado um sistema de vetores, é o vetor que produz o mesmo efeito que todos os vetores componentes do sistema.
- vetores de balanceamento. Um vetor com a mesma magnitude e direção que o vetor resultante, mas na direção oposta.
Vetores no dia a dia
Os vetores são amplamente utilizados em muitas áreas da vida cotidiana porque nos permitem conhecer grandezas e representá-las com base em seu módulo, sentido e direção.
Geralmente são usados para:
- marcar passeios. Todas as deslocações que um indivíduo faz, tanto a pé como em algum meio de transporte, envolvem um ou mais vetores. Esses vetores são os que dão sentido ao percurso, pois delimitam distâncias e direções. Esta função é muito utilizada pelo GPS para marcar caminhos ou rotas de um ponto a outro do mapa.
- Medir distâncias. Os vetores permitem medir a distância de um ponto a outro e calcular quanto tempo levará para fazer o trajeto de acordo com a velocidade, meio de transporte, entre outras variáveis.
- Praticar esportes. Os vetores são as grandezas que intervêm durante a prática de muitos jogos e esportes, pois determinam a direção e o sentido que o indivíduo dará a um elemento, como uma bola. Os vetores permitem calcular distâncias e fazer arremessos para outros jogadores ou fazer cestas. A importância dos vetores nesse campo pode ser percebida com muita clareza em esportes como o bilhar, em que o jogador utiliza parte de um segmento para guiar o percurso da bola.
- Jogar videogames. Os vetores são amplamente utilizados ao posicionar e medir elementos dentro de um espaço. Isso permite que o jogador em videogames mova e direcione objetos ou personagens de um ponto do plano para outro.
- Faça o controle do ar. Os vetores são usados no campo aéreo para dar direção e sentido à aeronave e para que os pilotos possam direcioná-la de um ponto a outro.
- Dirigir um meio de transporte. Os vetores são essenciais para traçar e delimitar orientações e direções, por isso são utilizados no transporte para que o motorista conheça a rota e o percurso.
- Calcular forças e acelerações. Os vetores permitem calcular a velocidade de objetos em movimento e também suas acelerações. Além disso, são utilizados para obter outros tipos de medidas, como as laterais de um edifício.
- Projetar estradas e rodovias. Os vetores são usados no campo da arquitetura, design e construção para realizar edifícios e construções como edifícios, estradas e pontes.
- mover objetos. Conhecer as distâncias e a direção dos vetores permite ao indivíduo manipular elementos (e sua própria pessoa) para atingir determinados fins. É isso que permite que uma pessoa leve uma xícara de chá à boca ou direcione o guarda-chuva de acordo com a orientação da chuva.
Vetores em duas e três dimensões
Os vetores podem ser representados em espaços bidimensionais (“x”, “y”) ou tridimensionais (“x”, “y”, “z”). Em qualquer caso, os vetores podem ser definidos por meio de suas coordenadas em cada um dos eixos.
No caso de um espaço bidimensional, qualquer vetor pode ser definido como: v=(vx,vy) . Os termos entre parênteses são as coordenadas nos eixos “x” e “y”.
Por outro lado, em um espaço tridimensional, um vetor é definido como: v=(vx,vy,vz) . Adiciona-se mais uma coordenada para indicar a coordenada no eixo “z”.
Representação gráfica de vetores
Os vetores são representados de maneira geral usando um plano de duas ou três dimensões.
- Em primeiro lugar, representa-se graficamente a linha de suporte ou direção, sobre a qual podem existir vários vetores, desenhando um segmento de reta que parte da origem.
- Em segundo lugar, é marcado o comprimento do vetor, que é determinado pelo módulo (quanto maior o módulo, maior o comprimento do raio) e que é direcionado a uma direção ou ponto de aplicação (é por isso que os vetores são desenhados ). como setas apontando na direção em questão).
- Finalmente, o nome do vetor é escrito no ponto de aplicação.
Exemplos de grandezas vetoriais em física
- Densidade
- Velocidade
- Deslocamento
- força normal
- Aceleração
- Campo elétrico
- Campo magnético
- campo gravitacional
- Peso
- Velocidade angular
- aceleração angular
- Força de fricção
Exemplos de vetores em matemática
- Força da gravidade
- Unidades derivadas
- calcular aceleração