Los números racionais São todos os números que podem ser expressos como fração, ou seja, como o quociente de dois números inteiros. Palavra ‘racional‘derivado da palavra’razão‘, que significa proporção ou quociente. Por exemplo: 1, 50, 4,99, 142.
Nas operações matemáticas que são feitas diariamente para resolver questões cotidianas, quase todos os números que são tratados são racionais, já que a categoria inclui todos os números inteiros e grande parte daqueles que possuem decimais.
Ambos os números fracionários racionais e irracionais (suas contrapartes) são categorias infinitas. No entanto, estes se comportam de maneira diferente: os números racionais são compreensíveis e, como podem ser representados por frações, seu valor pode ser aproximado com um simples critério matemático, o que não ocorre com os irracionais.
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Exemplos de números racionais
Os números racionais são listados aqui como um exemplo. Nos casos de serem estes por sua vez números fracionários sua expressão também é indicada como um quociente:
- 142
- 3133
- 10
- 31
- 69,96 (1749/25)
- 625
- 7,2 (36/5)
- 3.333333 (10/3)
- 591
- 86,5 (173/2)
- 11
- 000.000
- 41
- 55.7272727 (613/11)
- 9
- 8,5 (17/2)
- 818
- 4,52 (113/25)
- 000
- 11,1 (111/10)
A maioria das operações realizadas entre números racionais resulta necessariamente em outro número racional: isso não ocorre, como vimos, em todos os casos, como na operação de enraizamento e nem na de potenciação.
Outras propriedades típicas dos números racionais são as relações de equivalência e ordem (a possibilidade de realizar igualdades e desigualdades), bem como a existência de números inversos e neutros.
As três propriedades mais importantes são:
- o associativo
- O distributivo
- o comutativo
Estes são simplesmente demonstráveis a partir da condição inerente de todos os números racionais de que podem ser expressos como quocientes de números inteiros.
números periódicos
Uma categoria muito particular de números racionais, que muitas vezes dá origem a confusão, é a dos números periódicos: são compostos de algarismos infinitos, mas podem ser expressos como uma fração.
Existem muitos números periódicos. A mais simples delas é a que resulta da divisão da unidade em três partes iguais, equivalentes a 1/3 ou 0,33 mais decimais infinitos: não por sua condição infinita torna-se irracional.
Números irracionais
Los números irracionais São eles que cumprem as funções mais reconhecidas para fins matemáticos e geométricos: sem dúvida, o número mais importante nesta ciência das figuras ideais é o número pi (π), que expressa o comprimento do perímetro de uma circunferência cujo diâmetro ( isto é, a distância entre dois pontos opostos) é igual a 1.
O número pi é aproximadamente 3,14159265359, e o trecho pode ser estendido ao infinito para atender à sua definição de impossibilidade de ser expresso como uma fração.
O mesmo acontece com o comprimento da diagonal de um quadrado, tomando cada um dos lados desse quadrado igual à unidade: esse número é a raiz quadrada de 2, que é 1,41421356237. Ambos os números, como o mais importante dos irracionais, têm múltiplas funções derivadas de seu papel primário na geometria.