Los binômios São expressões matemáticas nas quais aparecem dois membros ou termos, sejam números ou representações abstratas que generalizam um número finito ou infinito de números. Os binômios são, então, composições de dois termos.
Em linguagem matemática, entende-se por finalizado a unidade operacional que é separada da outra por um sinal de adição (+) ou subtração (-). Aquelas combinações de expressões separadas por outros operadores matemáticos não correspondem a esta categoria.
Los binômios quadrados (ou binômios ao quadrado) são aqueles em que a adição ou subtração de dois termos deve ser elevada à potência de dois. Um fato importante da potencialização é que a soma de dois números ao quadrado não é igual à soma dos quadrados desses dois números, mas também deve ser adicionado mais um termo que inclua o dobro do produto de A e B. Por exemplo: (X+1)2 = X2 +2X +1, (3+6)2 = 81, (56-36)2 = 400.
Foi exatamente isso que motivou newton Já Pascal elaborar duas considerações muito úteis na hora de entender a dinâmica dessas potências: o teorema de Newton e os triângulos de Pascal:
- O primeiro deles visava estabelecer a fórmula sob a qual a potenciação dos binômios é realizada, e isso foi expresso em linguagem matemática (embora possa ser explicado com palavras),
- A segunda mostrava de forma bem mais didática como os coeficientes dos desenvolvimentos das potências aumentam à medida que aumenta o expoente ao qual a expressão é elevada.
o teorema de newton que como todo teorema matemático tem uma prova, mostra que o desenvolvimento de (A+B)N tem N+1 termos, dos quais as potências de A começam com N como expoente no primeiro e diminuem para 0 no último, enquanto as potências de B começam com expoente 0 no primeiro e aumentam para N no último: com isso pode-se dizer que em cada um dos termos a soma dos expoentes é N.
Com relação aos coeficientes, pode-se dizer que o coeficiente do primeiro termo é um e o do segundo é N, e para determinar o valor de um coeficiente, costuma-se aplicar a teoria dos triângulos de Pascal.
Com o que foi dito, basta entender que a generalização do quadrado do binômio funciona da seguinte forma:
(A+B)2 = A2 + 2*A*B + B2
linguagem algébrica
Exemplos de resoluções de binômios quadrados
- (X+1)2 = X2 +2X +1
- (X-1)2 = X2 – 2X + 1
- (3+6)2 = 81
- (4B+3C)2 = 16B2 + 24 AC + 9C2
- (56-36)2 = 400
- (3/5 A + ½ B)2 = 9/25A2 + ¼ B2
- (2*A2 + 5*B2)2 = 4A4 +25b 4
- (10000-1000)2 = 90002
- (2A – 3B)2 = 4A2 – 12AB + 9B2
- (5ABC-5BCD)2 = 25A2 – 25D2
- (999-666)2 = 3332
- (A-6)2 = A2 – 12A +36
- (8a2b + 7ab6y²)² = 64a4b² + 112a3b7y² + 49a²b12y4
- (UMA3+4B2)2 = A6 + 8A3B2 +16A4
- (1,5xy² + 2,5xy)² = 2,25 x²y4+ 7,5x³y³ + 6,25x4y²
- (3x – 4)2 = 9x2 – 24x – 16
- (x – 5)2 =x2 -10x+ 25
- -(x – 3)2 = -x2+ 6x-9
- (3x5 +8)2 = 9x10 +48x5 +64