É conhecido como regra de tres composta um caso particular de chamadas ‘regras de três’ que são os que simplificam a resolução de problemas matemáticos em que uma relação de proporcionalidade rege com base em três dados conhecidos e um dado desconhecido (desconhecido).
O caso mais simples de “regra de três” é o de ‘regra de três direta simples’ , que é a que descreve a proporcionalidade direta ou positiva entre duas grandezas e é a que rege muitas situações cotidianas: se eu quiser comprar dois quilos de pão, por exemplo, preciso de duas vezes mais dinheiro do que se fosse compre apenas um quilo. Em outros casos, há também uma relação de proporcionalidade, mas negativa: essas relações obedecem à “regra de três simples inversa”.
Na chamada ‘regra de três composta’, também existe um dado desconhecido, mas os dados conhecidos que permitem resolver esse desconhecido são mais de três (geralmente cinco), e existem duas relações de proporcionalidade ao mesmo tempo. O que deve ser feito nesses casos para calcular o valor desconhecido é combinar em uma única expressão a relação entre as duas proporcionalidades, o que implica reduzir tudo à mínima expressão unitária.
Exemplo explicado: Se 7 mineiros cavam 49 metros em 21 dias, quantos metros 14 mineiros cavarão em 35 dias?
Para descobrir isso, primeiro tentamos descobrir quanto cada minerador cava em um único dia (assumindo que todos os mineradores possam trabalhar na mesma taxa).
Para isso, os 49 metros são divididos entre os 21 dias (com isso estamos assumindo que todos os dias são igualmente adequados para o trabalho) e entre os 7 mineiros, chegando assim a um valor de ‘metros por dia por mineiro’. Então basta multiplicá-lo pelo número de dias e pelo número de mineradores para chegar ao resultado desejado. Em suma, o resultado surgirá de fazer 49*14*35/21*7.
Reduzindo o problema global à unidade mínima da relação, a regra de três composta torna-se uma nova regra de três simples.
- Isso pode te ajudar: Frações
Exemplos de regra de três composta
Aqui estão listados a título de exemplo doze casos de aplicação da regra composta de três, com a explicação correspondente:
- Onze trabalhadores podem fazer um trabalho em vinte dias, mas depois de oito dias de trabalho, 6 trabalhadores se aposentam. Em que dia eles realmente entregarão o trabalho finalizado?
Dias com onze cavalos: (1 trabalho * 11 trabalhadores * 8 dias) / (11 trabalhadores * 20 dias) = 0,4 trabalho. Dias com cinco trabalhadores: (0,6 trabalho -o resto- * 5 trabalhadores * 20 dias) / (5 trabalhadores * 0,4545 -construção proporcional de cinco trabalhadores) = 26,4 dias. No total, serão necessários 26,4 + 8 = 34,4 dias. - Durante doze dias uma família de 6 pessoas gastou 900€ em comida. Quanto um casal gastaria em 20 dias?
Novamente e como em todos os outros casos, a equação é estabelecida com o que corresponde em cada caso; aqui: (900 euros * 20 dias * 2 pessoas) / (12 dias * 6 pessoas) = 500. Vão gastar 500€ - Para fazer uma parede de 40 m2, 12 trabalhadores trabalharam 6 dias a uma taxa de 12 horas por dia. Quantos dias 15 trabalhadores trabalharão 9 horas por dia para fazer uma trincheira de 100 m?2 de largura?
Novamente (6 dias * 100 m2 * 135 horas -15 trabalhadores com 9 horas diárias-) / (40 m2 * 144 horas -12 trabalhadores com 12 horas diárias-) = 14.062. Eles vão trabalhar 15 dias para fazer essa vala. - Para alimentar 40 trabalhadores de uma empresa durante 24 dias, são necessários 192 pães. Quantos pães serão necessários para alimentar 65 pessoas durante 80 dias?
(192 bares * 80 dias * 65 pessoas) / (24 dias * 40 trabalhadores) = 1040. Será necessário comprar 1040 pães. - Cinco artesãos fazem 60 anéis em 15 dias. Se você quiser fazer 150 anéis em 25 dias. Quantos artesãos devem ser contratados?
(5 artesãos * 150 anéis * 25 dias) / (60 anéis * 15 dias) = 20.833. 21 artesãos devem ser contratados. - Um grupo de 20 trabalhadores deve ordenhar seis vacas em 10 dias. Após 4 dias, eles se juntam a 5 pessoas duplamente eficientes. Quantos dias serão necessários para ordenhar todas as vacas?
Peça com 20 operárias: (6 vacas * 20 operárias * 4 dias) / (20 operárias * 10 dias) = 2,4 vacas. Peça com 25 trabalhadores: (10 dias * 25 trabalhadores * 3,6 vacas – parte restante) / (25 trabalhadores * 9 vacas – produtividade dupla) = 4 dias. 4 + 4 = Levará 8 dias no total. - Treze cavalos em 4 dias consomem 30 kg de ração. Por quantos dias 8 cavalos podem ser alimentados com 60 kg de ração?
Consumo por dia: (30kg/4dias / 13cavalos) = 0. 5769kg/dia/cavalo. Portanto, com 60 Kg, 8 cavalos serão alimentados por (60/0,5769 * 8 = 13 dias). Os cavalos podem ser alimentados para treze dias completos. - Para enviar 5 kg para uma cidade que fica a 60 km de distância, uma empresa me cobrou 9 €. Quanto me custará enviar um pacote de 8 kg a 200 km de distância?
(9 euros * 8 quilos * 200 quilómetros) / (5 quilos * 60 quilómetros) = Vai custar 48€. - Em 9 dias, quatro trabalhadores, trabalhando 5 horas por dia, ganharam um total de $ 1.200. Quanto ganharão dez trabalhadores, em 10 dias, trabalhando 6 horas por dia?
($ 1200 * 10 trabalhadores * 60 horas de trabalho) / (4 trabalhadores * 45 horas de trabalho) = Eles vão ganhar $ 4.000. - Para depositar $ 260 em um banco, eles me dão $ 140 por ano. Quanto dinheiro vou receber se depositar $ 10 pelo dobro do tempo?
(US$ 140 * US$ 10 * 2 anos) / (US$ 260 * 1 ano) = Eles vão me dar $ 10,76. - Quatro tratores podem remover 800 m3 terra em 3 horas. Quanto tempo levará seis tratores para remover 1200 m3 de terra?
(3 horas * 6 tratores * 1200 m3) / (4 tratores * 800 m3) = 6,75. Levará 6 horas e 45 minutos. - Três pessoas podem morar em um hotel por 9 dias por $ 695. Quanto custará o hotel para 15 pessoas durante oito dias?
($695 * 15 pessoas * 8 dias) / (3 pessoas * 9 dias) = Vai custar $ 3.088,88.